Question

【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．

Answer 1

【答案】證明見試題解析．

【解析】

試題分析：首先證得△ABE≌△CDF，得到AB=CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形，然后證得AD=CD，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行證明即可．

試題解析：∵AB=CD，BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAE=∠DCF，∴∠DAF=∠DCF，∴AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形．