【題目】已知：數軸上點A表示的數是8，點B表示的數是﹣4．動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動，動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左運動．P，Q兩點同時出發．
（1）經過多長時間，點P位于點Q左側2個單位長度？
（2）在點P運動的過程中，若點M是AP的中點，點N是BP的中點，求線段MN的長度．
【答案】（1）經過7秒，點P位于點Q左側2個單位長度；（2）線段MN的長度是6．
【解析】
（1）根據題意可以列出相應的等式，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以用代數式表示出點M和點N表示的數，從而可以求得MN的長度．
（1）設經過t秒，點P位于點Q左側2個單位長度，根據題意得：
6t﹣[4t+8﹣（﹣4）]=2
解得：t=7．
答：經過7秒，點P位于點Q左側2個單位長度．
（2）由題意可得：經過時間t，點P表示的數為：8﹣6t．
∵點M是AP的中點，點N是BP的中點，∴點M表示的數是：
，點N表示的數是：
，∴MN=|（8﹣3t）﹣（2﹣3t）|=|8﹣3t﹣2+3t|=6，即線段MN的長度是6．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習有理數的乘法后，老師給同學們這樣一道題目：計算：49
×（﹣5），看誰算的又快又對，有兩位同學的解法如下：
小明：原式=﹣
×5=﹣
=﹣249
；
小軍：原式=（49+
）×（﹣5）=49×（﹣5）+
×（﹣5）=﹣249
；
（1）對于以上兩種解法，你認為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發，你認為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認為最合適的方法計算：19
×（﹣8）
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【題目】如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，若折痕DE的長是
cm，則BC的長是（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
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【題目】A、B、C 為數軸上三點，若點 C 到點 A 的距離是點 C 到點 B 的距離的 2倍，則稱點 C 是（A，B）的奇異點，例如圖 1 中，點 A 表示的數為﹣1，點B 表示的數為 2，表示 1 的點 C 到點 A 的距離為 2，到點 B 的距離為 1，則點C 是（A，B）的奇異點，但不是（B，A）的奇異點．
(1)在圖 1 中，直接說出點 D 是（A，B）還是（B，C）的奇異點；
(2)如圖 2，若數軸上 M、N 兩點表示的數分別為﹣2 和 4，（M，N）的奇異點 K 在 M、N 兩點之間，請求出 K 點表示的數；
(3)如圖 3，A、B 在數軸上表示的數分別為﹣20 和 40，現有一點 P 從點 B 出發，向左運動．
①若點 P 到達點 A 停止，則當點 P 表示的數為多少時，P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點？
②若點 P 到達點 A 后繼續向左運動，是否存在使得 P、A、B 中恰有一個點為其余兩點的奇異點的情況？若存在，請直接寫出此時 PB 的距離；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點經過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點，且俯角α為60°，又從A點測得D點的俯角β為30°，若旗桿底部G點為BC的中點，求矮建筑物的高CD．
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【題目】我們知道1+2+3+…+
=
，則1+2+3+…+10＝ ___________ .
[問題提出] 那么 
的結果等于多少呢？
[閱讀理解] 在圖1所示的三角形數陣中，第1行圓圈中的數為1，即12 ；第2行兩個圓圈中數的和為2+2，即22；......；第n行n個圓圈中數的和為n+n+
n即 n2；這樣，該三角形數陣中共有____ 個圓圈，所有圓圈中數的和可表示為_________________ .
圖1
[規律探究] 將三角形數陣經兩次旋轉可得如圖2所示的三角形數陣，觀察這三個三角形數陣各行同一位置圓圈中的數（如第n－1行的第一個圓圈中的數分別為n－1，2，n）發現每個位置上三個圓圈中的數的和均為______________.由此可得，這三個三角形數陣所有圓圈中數的總和為：
3（ ）＝_________________.因此， ＝__________.
圖2
[問題解決]
（1）.根據以上規律可得
__________________.
（2）.試計算 
，請寫出計算步驟.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一點，BH⊥AP于H，BH=BC=CD
（1）求證：∠ABP=45°；
（2）若BC=20，PC=12，求AP的長．
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【題目】已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.
(1)如圖①，若點O在邊BC上，求證：AB＝AC；
(2)如圖②，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；
(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．
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【題目】（題文）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為________________(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)．
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