Question

【題目】已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點旋轉，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．

當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時（如圖1），易證AE+CF=EF；

當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析:對于圖乙，將△BAE繞點B順時針旋轉120°到△BCE′，易知∠EBE′＝120°，F，C，E′三點共線，可證△BEF≌△BE′F，可得AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.對于圖丙，類似可以得到AE－CF＝EF.

試題解析：△BAE繞點B順時針旋轉120°到△BCE′，∴∠EBE′＝120°，∴F，C，E′三點共線，BE′= BF，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE+∠CBF=120°，∴∠E′BC+∠CBF=120°，所以△BEF≌△BE′F，AE＋CF＝E′C＋CF＝E′F＝EF.