Question

【題目】已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同，甲、乙兩人每天共加工35個零件，設甲每天加工x個A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工零件多少個？
（2）根據市場預測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數關系式，并求P的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設甲每天加工x個A型零件，則乙每天加工（35﹣x）個B型零件，根據題意，

易得 = ，

解得x=15，

經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．

35﹣15=20（個）．

答：甲每天加工15個A型零件，則乙每天加工20個B型零件

（2）解：P=15m+20（m﹣1），

即P=35m﹣20，

∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函數，k=35＞0，P隨m的增大而增大，

又由已知得：3≤m≤5，

∴當m=5時，P的最大值=155，

當m=3時，P的最小值=85

【解析】（1）設甲每天加工x個A型零件，則乙每天加工（35﹣x）個B型零件，根據題意，易得 = ，解方程可得x的值，進而可得答案；（2）根據題意，可得關系式P=15m+20（m﹣1），化簡可得P=35m﹣20，根據一次函數的性質分析可得答案．
【考點精析】關于本題考查的分式方程的應用，需要了解列分式方程解應用題的步驟：審題、設未知數、找相等關系列方程、解方程并驗根、寫出答案（要有單位）才能得出正確答案．