Question

【題目】如圖，長方形ABOD的頂點A是函數y＝－x－(k＋1)的圖象與函數y＝在第二象限的圖象的交點，B，D兩點在坐標軸上，且長方形ABOD的面積為3.

(1)求兩函數的表達式；

(2)求兩函數圖象的交點A，C的坐標；

(3)若點P是y軸上一動點，且S△APC＝5，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為y＝－，一次函數的表達式為y＝－x＋2（2）點A，C的坐標分別為(－1，3)，(3，－1)（3）點P的坐標為（0， ）或（0，-）

【解析】試題分析：（1）根據圖象所在的象限結合矩形ABOD的面積，就能求出k的值，進而求出兩函數的表達式；

（2）將兩函數解析式聯立消元，求出其解，即得到交點A、C的坐標；

（3），設點P的坐標為（0，m），直線y=-x+2與y軸的交點坐標為M（0，2），根據S△APC=S△AMP+S△CMP=5解答即可.

試題解析：（1）由圖象知k＜0，由已知條件得|k|＝3，

∴k＝－3.

∴反比例函數的表達式為y＝－，

一次函數的表達式為y＝－x＋2.

（2）由y＝－與y＝－x＋2可得，－ ＝－x＋2，

去分母整理后得x2－2x－3＝0，

x2－2x＋1－4＝0，

(x－1)2＝4，

∴x－1＝±2，

即x1＝－1，x2＝3.

∴y1＝3，y2＝－1.

∴點A，C的坐標分別為(－1，3)，(3，－1)．　

（3）設點P的坐標為(0，m)，直線y＝－x＋2與y軸的交點為M，則M的坐標為(0，2)．

∵S△APC＝S△AMP＋S△CMP＝×PM×(|－1|＋|3|)＝5，

∴PM＝，即|m－2|＝.

∴m＝或m＝－.

∴點P的坐標為（0， ）或（0，-）.