Question

如圖，Rt△ABC，D是斜邊AC上的一動點（點D不與點A、C重合），過D點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，請你畫出滿足條件的所有直線．

Answer 1

見解析

試題分析：根據平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，可以作DE∥BC，DF∥AB；又由有兩個角對應相等的三角形相似，可以過點D作GD⊥AC交AB于點G．
解：這樣的直線有3條：
①如圖（1）：作DE∥BC，∴△ADE∽△ACB
②如圖（2）：作DE∥AB，∴△CDE∽△CAB；
③如圖（3）過點D作ED⊥AC交AB于點E，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

點評：此題考查了三角形相似的判定方法：平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似，有兩個角對應相等的三角形相似．注意數形結合思想的應用．