Question

【題目】閱讀下面的文字，完成解答過程．

（1），，，則 ．

并且用含有的式子表示發現的規律 ．

（2）根據上述方法計算：

（3）根據（1），（2）的方法，我們可以猜測下列結論：

（其中均為正整數），

并計算

Answer 1

【答案】（1）；,(n為正整數）；（2）；（3）；

【解析】

（1）根據題目中所給的等式，類比即可解答，觀察上述等式結果可知，分子為1，分母為相鄰2個自然數的乘積的分數，應等于分子為1，分母分別為這兩個自然數的分數的差，由此即可解答；

（2）根據上述所得規律先分別將各個加數寫成兩數相減的形式，然后逐項相消即可得到答案；

（3）根據，即可得出答案，根據上述所得規律先分別將各個加數寫成兩數相減的形式再乘以，然后提取再逐項相消即可得到答案.

解：∵；用含有的式子表示發現的規律：；(n為正整數）

故答案為：； ,(n為正整數）

（2）原式=

=

=

（3）

故答案為：

原式=

=

=

=

=