Question

【題目】如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=________．

Answer 1

【答案】32°

【解析】試題分析：根據圓周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，故∠BCD=32°．

解：連接OD．

∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；

又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；

∴∠BCD=32°；

另法：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=90°﹣58°=32°，

∵∠BCD和∠A都是BD所對圓周角，

∴∠BCD=32°．

故答案為：32°．