Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A（﹣2，n），B（1，﹣2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)O到直線AB的距離．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；（2）點(diǎn)C（﹣1，0）；（3）點(diǎn)O到直線AB的距離為．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，根據(jù)反比例函數(shù)得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，最后根據(jù)A、B的坐標(biāo)得出一次函數(shù)解析式；（2）令y=0得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）利用面積法求出點(diǎn)O到直線的距離．

試題解析：（1）∵點(diǎn)B（1，－2）在函數(shù)y=的圖象上，∴， 得：m=－2．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=－．

∵點(diǎn)A（－2，n）在函數(shù)y=－的圖象上， ∴得：n=1．∴A（－2，1）

∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B ∴解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=－x－1．

（2）在一次函數(shù)的解析式y=－x－1中，令y=0得x=－1．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，0）．

（3）設(shè)點(diǎn)到直線AB的距離為直線AB與軸相交于，則．

則： ．

點(diǎn)到直線AB的距離為．