Question

已知：如圖，反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．

（1）求該反比例函數和直線BC的解析式．
（2）請直接寫出當反比例函數值大于一次函數值時自變量x 的取值范圍。

Answer 1

（1）反比例函數的解析式為y=，直線BC的解析式為y="x-2"
（2）x＜-1或0＜x＜3  

試題分析：（1）設反比例函數的解析式為y=

∵反比例函數的圖象過點A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數的解析式為y=   
∵點B的縱坐標為1，點B在反比例函數的圖象上，
∴1=
∴x=3；
∴B （3，1）； 
設直線BC的解析式為y=kx+b，
∴ 1=3k+b
0=2k+b
解得k=1，b=-2
∴直線BC的解析式為y=x-2 
（2）當反比例函數值大于一次例函數值，從圖象上來看，反比例函數的圖象要高于一次函數的圖象，從（1）知一次函數與反比例函數的交點有2個，坐標分別為（3，1），（-1，3）；當反比例函數值大于一次函數值時自變量x 的取值范圍是：x＜-1或0＜x＜3  
點評：本題考查一次函數與反比例函數，要求考生能用待定系數法求函數的解析式，待定系數法是求函數解析式非常重要的一種方法，以及能通過觀察函數圖象得出相應不等式的解