Question

【題目】小明在做多項(xiàng)式乘法的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘在合并同類項(xiàng)后的結(jié)果存在缺項(xiàng)的可能。比如x+2和x- 2相乘的結(jié)果為 , x的一次項(xiàng)沒有了。

（1）請(qǐng)計(jì)算 與x-2相乘后的結(jié)果，并觀察x的幾次項(xiàng)沒有了?

（2）請(qǐng)想一下，與x+a相乘后的結(jié)果可不可能讓一次項(xiàng)消失，如果可能，那么a應(yīng)該是多少呢?

Answer 1

【答案】（1）x的二次項(xiàng)沒有了；（2）可能，a=-時(shí)，一次項(xiàng)消失.

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算后觀察即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算后，合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，然后令一次項(xiàng)的系數(shù)為零即可求解.

（1）∵()(x-2)

=x3-2x2+2x2-4x+3x-6

= x3-x-6，

∴x的二次項(xiàng)沒有了；

（2）可能.

∵()(x+a)

= x3+ax2+2x2+2ax+3x+3a

= x3+(a+2)x2+(2a+3)x+3a，

∴當(dāng)2a+3=0，即a=-時(shí)，一次項(xiàng)消失.