Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若點P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，有下列四個結(jié)論：①AE=6cm；②sin∠EBC= ；③當0＜t≤10時，y= t2； ④當t=12s時，△PBQ是等腰三角形．其中正確結(jié)論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：（1）分析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm，故①正確；（2）如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40= BCEF= ×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC= ，故②正確；（3）如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ= BQPG= BQBPsin∠EBC= tt = t2 ． 故③正確；（4）結(jié)論D錯誤．理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8 ，NC=2 ，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．
故④錯誤；
所以答案是：①②③．

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等才能正確解答此題．