Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．

(1)①若∠DCB＝45°，則∠ACB的度數為　 　．

②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數為　 　．

(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由．

(3)當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由)．

Answer 1

【答案】(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．

【解析】

(1)①根據直角三角板的性質結合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數；

②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數，進而得出∠DCE的度數；

(2)根據①中的結論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結論；

(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進行討論即可.

(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，

∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，

故答案為：135°；

②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，

故答案為：40°；

(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，

理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠ACB＝∠ACE+90°，

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，

即∠ACB+∠DCE＝180°；

(3)30°、45°．

理由：當CB∥AD時（如圖1），

∴∠AFC=∠FCB=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ACE＝90°-∠A=30°；

當EB∥AC時（如圖2），

∴∠ACE＝∠E=45°．