Question

如圖，已知在四邊形中，與相交于點，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求證：∽；
（2）若，，求的值

Answer 1

（1）通過證明三組對應角相等，可證兩三角形相似。（2）9

試題分析：依題意知，∠DAB+∠ABC=180°。則∠DAC+∠ABC=90°，
又因為∠ABC+∠ACB=90°所以∠DAC=∠ACB，所以中，∠AOD=∠BOC，∠DAC=∠DBC，∠ADO=∠OCB。所以∽；
（2）在Rt△ABO中，，，S△AOD：S△BOC=2²：3²=4:9
=9
點評：本題難度較低，主要考查學生對三角形相似和面積比知識點的掌握。