Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點A（﹣1，4）和點B（a，1）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；
（2）若A、O兩點關(guān)于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（﹣1，4）在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象上，

∴k=﹣1×4=﹣4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣ ．

把點A（﹣1，4）、B（a，1）分別代入y=x+b中，

得： ，解得：

（2）

解：連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點M，如圖所示．

∵A、O兩點關(guān)于直線l對稱，

∴點M為線段OA的中點，

∵點A（﹣1，4）、O（0，0），

∴點M的坐標(biāo)為（﹣ ，2）．

∴直線l與線段AO的交點坐標(biāo)為（﹣ ，2）

【解析】（1）由點A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；
　　　　（2）連接AO，設(shè)線段AO與直線l相交于點M．由A、O兩點關(guān)于直線l對稱，可得出點M為線段AO的中點，再結(jié)合點A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是：（1）由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；（2）得出點M為線段AO的中點．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了中點坐標(biāo)公式降低了難度．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對確定一次函數(shù)的表達(dá)式的理解，了解確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．