【題目】直線AB、CD相交于點O.
(1)OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線.畫出這個圖形.
(2)射線OE、OF在同一條直線上嗎?(直接寫出結論)
(3)畫∠AOD的平分線OG.OE與OG有什么位置關系?并說明理由.
【答案】（1）作圖見解析；（2）射線OE、OF在同一條直線上（3）OE⊥OG 理由見解析.
【解析】試題分析：（1）根據題意畫圖；
（2）根據鄰補角和對頂角的定義得到∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°，再根據角平分線的定義得∠AOE=
∠AOC，∠DOF=
∠BOD，則∠AOE=∠DOF，所以∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，于是可判斷射線OE、射線OF在同一條直線上；
（3）根據（2）得∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，再由OG平分∠AOD得∠AOG=∠DOG，所以∠AOE+∠AOG=90°．
試題解析：解：（1）如圖；
（2）射線OE、射線OF在同一條直線上．理由如下：
∵直線AB、CD相交于點O，∴∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠AOD=180°．∵OE、OF分別是∠AOC、∠BOD的平分線，∴∠AOE=
∠AOC，∠DOF=
∠BOD，∴∠AOE=∠DOF，∴∠AOE+∠DOF=∠AOC，∴∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴射線OE、射線OF在同一條直線上；
（3）如圖，OE⊥OG．理由如下：
∵OG平分∠AOD，∴∠AOG=∠DOG．∵∠AOE=∠DOF，∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOG=90°，∴OG⊥OE．
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【題目】已知以下基本事實：①對頂角相等；②一條直線截兩條平行線所得的同位角相等；③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；④經過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線．
(1)在利用以上基本事實作為依據來證明命題“兩直線平行，內錯角相等”時，必須要用的基本事實有____（填入序號即可）；
(2)根據在(1)中的選擇，結合所給圖形，請你證明命題“兩直線平行，內錯角相等”，
已知：如圖，_____________________________．
求證：________.
證明：____________________.
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【題目】在△ABC中，與∠A相鄰的外角是110°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B的度數是( )
A. 70° B. 55° C. 70°或55° D. 70°或55°或40°
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是__________.
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【題目】在初三綜合素質評定結束后，為了了解年級的評定情況，現對初三某班的學生進行了評定等級的調查，繪制了如下男女生等級情況折線統計圖和全班等級情況扇形統計圖。
（1）調查發現評定等級為合格的男生有2人，女生有1人，則全班共有_________名學生。
（2）補全女生等級評定的折線統計圖。
（3）根據調查情況，該班班主任從評定等級為合格和A的學生中各選1名學生進行交流，請用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率。
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