Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，∠ACB的平分線交AD于點E，交AB于點F，FG⊥BC于點G．求證：AE＝FG．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

根據(jù)角平分線上的點到兩邊的距離相等可得：FG=FA；則只要在確定FA與AE的關(guān)系即可確定AE與FG之間的關(guān)系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF=90°，在直角三角形CDE中，∠DEC+∠ECD=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：∠ACF=∠DCE，則∠AFC=∠DEC，又知∠AEF=∠DEC，則∠AFC=∠AEF，所以AE=FA，則AE=FG．

解：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC

∴FG=FA

∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD

∴∠AFC=∠DEC

∵∠AEF=∠DEC

∴∠AFC=∠AEF

∴AE=FA

∴AE=FG．