Question

【題目】如圖，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．

（1）請說明∠1=∠BDC；

（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，試求∠FAB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）55°.

【解析】

(1)先根據垂直的定義得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行線的性質∠ADC+∠3=180°，據此可得出AB∥CD，進而可得出結論；

(2)先根據平行線的性質得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度數，進而得出∠2的度數，由∠FAB=∠FAD-∠2即可得出結論．

(1)∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°，

∴AD∥CE，

∴∠ADC+∠3=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠BDC；

(2) ∵AD⊥EF，

∴∠FAD=90°，

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC=∠BDC=×70°=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．