Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖甲的邊框按從BCDEFA的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的△ABP的面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙中的圖象表示．若AB＝3cm，試回答下列問(wèn)題

（1）圖甲中的BC長(zhǎng)是多少？

（2）圖乙中的a是多少？

（3）圖甲中的圖形面積是多少？

（4）圖乙中的b是多少？

Answer 1

【答案】（1）4cm；（2）6cm2；（3）15cm2；（4）17秒

【解析】

（1）根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得BC的長(zhǎng)；

（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，又由AB＝3cm，可以計(jì)算出△ABP的面積，即可得到a的值；

（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF﹣CD×DE，根據(jù)圖象求出CD，DE，AF的長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案；

（4）計(jì)算BC+CD+DE+EF+FA的長(zhǎng)度，又由P的速度，計(jì)算可得b的值．

解：（1）動(dòng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，易得：BC＝1cm/秒×4秒＝4cm；

故圖甲中的BC長(zhǎng)是4cm．

（2）由（1）可得，BC＝4cm，則：a＝×BC×AB＝6cm2；

圖乙中的a是6cm2．

（3）由圖可得：CD＝2×1＝2cm，DE＝1×3＝3cm，

則AF＝BC+DE＝7cm，又由AB＝3cm，

則甲圖的面積為AB×AF﹣CD×DE＝3×7﹣2×3＝15cm2，

圖甲中的圖形面積為15cm2．

（4）根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了BC+CD+DE+EF+FA＝4+2+3+1+7＝17cm，

其速度是1cm/秒，則b＝＝17秒，

圖乙中的b是17秒．