Question

【題目】已知：如圖，在中， ．

（1）求作： 的角平分線（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，若， ，求的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）3.

【解析】試題分析：（1）以A點為圓心畫圓弧分別交AB、AC于兩點，再分別以這兩點為圓心畫等半徑的圓弧并交于一點，將此點與A點連接起來交BC于點D，即可得角平分線AD；（2）

由已知條件不難得出AE=AC=6，AB=10，BE= 4，設DE=DC=x，則BD=8－x，在Rt△BED中，利用勾股定理列方程，解出x即可.

試題解析：

解：（1）如圖

（2）過點D作DE⊥AB于E，

∵DE⊥AB ，∠C=90°，

∴DE=DC ，∠DEB=90°，

∵DE=DC ，AD=AD，

∴AD2－ED2=AD2－DC2，

∴AE=AC=6，

∵AB=10，

∴BE=AB－AE=4，

設DE=DC=x，則BD=8－x，

∴在Rt△BED中，（8－x）2=16+x2，解得x=3，

∴CD=3.