Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數關系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過A點作AH⊥BC于H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
當0≤x≤2時，如圖1，

∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y= xx= x2；
當2＜x≤4時，如圖2，

∵∠C=45°，
∴PD=CD=4﹣x，
∴y= （4﹣x）x=﹣ x2+2x，
故選B
過A點作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，分類討論：當0≤x≤2時，如圖1，易得PD=BD=x，根據三角形面積公式得到y= x2；當2＜x≤4時，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據三角形面積公式得到y=﹣ x2+2x，于是可判斷當0≤x≤2時，y與x的函數關系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當2＜x≤4時，y與x的函數關系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個選項進行判斷．