Question

【題目】下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規作圖過程

已知：直線l及直線l外一點P．

求作：直線PQ，使得PQ∥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點A，作射線AP，以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交AP的

延長線于點B；

②以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交l于點C（不與點A重合），連接BC；

③以點B為圓心，BP長為半徑畫孤，交BC于點Q；

④作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據小東設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明：∵PB＝PA，BC＝　 　，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝　 　．

∴PQ∥l（　 　）（填推理的依據）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BA，QC，三角形的中位線定理

【解析】

（1）根據要求畫出圖形．

（2）利用三角形的中位線定理證明即可．

解：（1）直線PQ即為所求．

（2）證明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB，

∴PB＝PA＝BQ＝QC．

∴PQ∥l（三角形的中位線定理）．

故答案為：BA，QC，三角形的中位線定理