Question

【題目】如圖，某日在我國某島附近海域有兩艘自西向東航行的海監船A、B，船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監船同時測得在A的東北方向，的北偏東15°方向有一我國漁政執法船C，求此時船C與船B的距離是多少．（結果保留小數點后一位）
參考數據： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236．

Answer 1

【答案】解：解：過點B作BD⊥AC于點D，

由題意可知：∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，

則∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，

在Rt△ABD中，BD=ABsin∠BAD=20× =10 ，

在Rt△BCD中，BC= =20 ．

答：此時船C與船B的距離是20 海里．

【解析】抓住已知某一時刻兩海監船同時測得在A的東北方向，即可添加輔助線過點B作BD⊥AC于點D，得到Rt△BDC和等腰Rt△ABD，根據AB的長，就可求出BD的長，然后在Rt△BCD中，利用解直角三角形就可求出CB的長。
【考點精析】認真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))，還要掌握關于方向角問題(指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)的相關知識才是答題的關鍵．