Question

【題目】某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產A、B兩種產品共40件．生產每件A種產品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產每件B種產品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設安排生產A種產品x件．
（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件數（件）
A		5x	x
B	4（40﹣x）		40﹣x

（2）安排生產A、B兩種產品的件數有幾種方案？試說明理由；
（3）設生產這批40件產品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】
（1）8x；9（40﹣x）
（2）解：根據題意得， ，

由①得，x≤25，

由②得，x≥22.5，

∴不等式組的解集是22.5≤x≤25，

∵x是正整數，

∴x=23、24、25，

共有三種方案：

方案一：A產品23件，B產品17件，

方案二：A產品24件，B產品16件，

方案三：A產品25件，B產品15件

（3）解：y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，

∵﹣200＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=23時，y有最大值，

y最大=﹣200×23+44000=39400元

【解析】（1）根據總件數=單件需要的原料×件數列式即可；（2）根據兩種產品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；（3）根據總利潤等于兩種產品的利潤之和列式整理，然后根據一次函數的增減性求出最大利潤即可．