Question

（2013•衡水二模）如圖，已知拋物線y₁=-x²+1，直線y₂=-x+1，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁，y₂，若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M₁，若y₁=y₂，記M=y₁=y₂，例如：x=2時，y₁=-3，y₂=-1，y₁＜y₂，M=-3．下列判斷：
①當x＞0時，y₁＞y₂；
②當x＜0時，x值越大，M值越大；
③使得M大于1的x值不存在；
④使得M=0的x值是1．
其中正確的是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：先聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據M的定義結合圖形，利用二次函數的性質對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：聯立

y=-x2+1 y=-x+1

，
解得

x1=0 y1=1

，

x2=1 y2=0

，
所以，兩交點坐標為（0，1），（1，0），
∴0＜x＜1時，y₁＞y₂，
x＞1時，y₁＜y₂，故①錯誤；
∵y₁≠y₂，取y₁，y₂中的較小值記為M₁，
∴x＜0時，M=y₁，y隨x的增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正確；
∵交點的縱坐標最大值為1，
∴M≤1，
∴使得M大于1的x值不存在，故③正確；
令y=0，則-x²+1=0，
解得x₁=-1，x₂=1，
又∵（1，0）為兩函數的交點坐標，
∴使得M=0的x值是1或-1，故④錯誤；
綜上所述，正確的是②③．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了兩函數的交點的求解，二次函數的增減性，以及二次函數與x軸的交點問題，讀懂題目信息并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．