Question

【題目】如圖，在數軸上點表示數，點表示數，點表示數，且點在點的左側，同時、滿足，．

（1）由題意：______，______，______；

（2）當點在數軸上運動時，點到、兩點距離之和的最小值為______．

（3）動點、分別從點、沿數軸負方向勻速運動同時出發，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，？

（4）在數軸上找一點，使點到、、三點的距離之和等于10，請直接寫出所有的點對應的數．（不必說明理由）

Answer 1

【答案】（1）-1；5；-2；（2）6；（3）運動秒或秒時，；（4）2或．

【解析】

（1）根據絕對值的非負性即可求出a、b的值，然后根據BC的長和B、C的相對位置即可求出c；

（2）先求出AB的長，然后根據M點在數軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據數軸即可解答；

（3）設t秒時，，根據點P、點Q在點O的不同位置分類討論，分別畫出圖形，用含時間t的式子表示P、Q運動的路程，然后根據題意中已知等式列出方程即可求出t；

（4）設點N對應的數為x，然后根據N點在數軸上的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，然后根據數軸上兩點的距離公式分別用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根據已知條件列方程即可求出N對應的數；

解：（1）∵，

∴

解得：，；

∵點在點的左側，

∴

故答案為：-1；5；-2；

（2）根據數軸可知：AB=5－（-1）=6

①當點M在點A左側時，如下圖所示

由數軸可知：此時MA＋MB＞AB=6；

②當點M在線段AB上時，如下圖所示

由數軸可知：此時MA＋MB=AB=6；

③當點M在點B右側時，如下圖所示

由數軸可知：此時MA＋MB＞AB=6；

綜上所述：MA＋MB≥6

∴點到、兩點距離之和的最小值為6．

（3）設t秒時，，分兩種情況：

（i）當點在點的左側，點在點的右側時，（如示意圖）

由題意：，

∵

∴

解得：

∴當時，

（ⅱ）當點、均在在點的左側時，如下圖所示

若，則點、重合，即

此時

即

解得：

綜上所述：當秒或秒時，

答：運動秒或秒時，．

（4）設點N對應的數為x，分以下四種情況

①若點N在點C左側時，即x＜-2時，如下圖所示：

此時NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x

根據題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10

解得：x=；

②若點N在點C和點A之間時，即-2≤x＜-1時，如下圖所示：

此時NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x

根據題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提條件，故舍去；

③若點N在點A和點B之間時，即-1≤x＜5時，如下圖所示：

此時NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x

根據題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=；

④若點N在點B右側時，即x＞5時，如下圖所示：

此時NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5

根據題意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提條件，故舍去．

綜上所述：所有的點對應的數：2或．