Question

【題目】如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬6米，壩高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，斜坡CD的坡度i2=1：1．

（1）求斜坡AB的長（結果保留根號）；

（2）求壩底AD的長度；

（3）求斜坡CD的坡角α．

Answer 1

【答案】（1）斜坡AB的長為10m；（2）壩底AD的長度為46m；（3）α=45°

【解析】

（1）根據坡度的概念求出AE的長，根據勾股定理求出AB的長；
（2）分別得出DF，EF的長，進而得出答案；
（3）根據坡度是坡角的正切值計算即可．

（1）過點B，作BE⊥AD于點E，

∵壩高10米，斜坡AB的坡度i1=1：3，

∴=，

∴=，

解得：AE=30m，

則AB==10（m），

答：斜坡AB的長為10m；

（2）過點C作CF⊥AD于點F，

∵斜坡CD的坡度i2=1：1，壩高10米，

∴BC=EF=6m，CF=FD=10m，

∴AD=AE+EF+FD=30+6+10=46（m），

答：壩底AD的長度為46m；

（3）∵斜坡CD的坡度i2=1：1，

∴斜坡CD的坡角α為：tanα=1，

則α=45°