Question

【題目】如圖，在坡頂處的同一水平面上有一座古塔，數學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為．求古塔的高度．（結果精確到米，參考數據： ， ， ）

Answer 1

【答案】米

【解析】先過點A作AH⊥PO，根據斜坡AP的坡度為1：2.4，得出，設AH=5k，則PH=12k，AP=13k，求出k的值即可．
（2）先延長BC交PO于點D，根據BC⊥AC，AC∥PO，得出BD⊥PO，四邊形AHDC是矩形，再根據∠BPD=45°，得出PD=BD，然后設BC=x，得出AC=DH=x-14，最后根據在Rt△ABC中，tan76°=，列出方程，求出x的值即可．

解：（）過點作，垂足為點，

∵斜坡的坡度為，

∴，

設，則，由勾股定理，

得，

解得，

∴，

答：坡頂到地面的距離為．

（）延長交于點，

∵， ，

∴，

∴四邊形是矩形，

， ，

∵，

∴，

設，則，

∴，

在中， ，即．

解得．

答：古塔的高度約為米．

“點睛”此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、銳角三角函數、坡角與坡角等，關鍵是做出輔助線，構造直角三角形．