Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時點A'恰好在AB邊上，則點B'與點B之間的距離為（　　）

A. 12 B. 6 C. 6 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接B'B，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．

連接B'B，

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，

∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，

∴△AA'C是等邊三角形，

∴∠AA'C=60°，

∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°，

∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，

∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°，

∴△BCB'是等邊三角形，

∴∠CB'B=60°，

∵∠CB'A'=30°，

∴∠A'B'B=30°，

∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°，

∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=12，

∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6，

∴B'B=6，

故選D．