【題目】“任意打開一本200頁的數(shù)學書，正好是第35頁”，這是事件（選填“隨機”或“必然”）．
特高級教師點撥系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道L上確定點D，使CD與L垂直，測得CD的長等于24米，在L上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的長（結果保留根號）；
（2）已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：
≈1.73，
≈1.41）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了_______條棱．
（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
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【題目】下列一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是（ ）
A.x2+1=0
B.x2+4x﹣4=0
C.x2+x+ 
=0
D.x2﹣x+ 
=0
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【題目】甲、乙兩家批發(fā)商出售同樣品牌的茶壺和茶杯，定價相同，茶壺每把30元，茶杯每只5元．兩家都在進行優(yōu)惠銷售：甲店買一送一大酬賓（買一把茶壺贈送茶杯一只）；乙店全場9折優(yōu)惠（按實際價格的90%收費）．某茶具店需茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）若設購買茶杯x只（x＞5），則在甲店購買需付_____元，在乙店購買需付_____元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當茶具店需購買10只茶杯時，到哪家商店購買較便宜？試加以說明；
（3）試求出當茶具店購買多少只茶杯時，在兩家商店購買所需付的款一樣多？
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【題目】王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關系（從小強開始爬山時計時）．
【1】【1】(1)小強讓爺爺先上多少米？
【2】【2】(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？
【3】【3】(3)小強經(jīng)過多少時間追上爺爺?
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【題目】在△ABN中，∠B =90°，點M是AB上的動點（不與A,B兩點重合），點C是BN延長線上的動點（不與點N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點P.
（1）在圖1中依題意補全圖形;
（2）小偉通過觀察、實驗，提出猜想:在點M，N運動的過程中，始終有∠APM=45°.小偉把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的一種思路:
要想解決這個問題，首先應想辦法移動部分等線段構造全等三角形，證明線段相等，再構造平行四邊形，證明線段相等，進而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過平行四邊形對邊平行的性質，證明∠APM=45°.
他們的一種作法是：過點M在AB下方作MD
AB于點M,并且使MD=CN.通過證明△AMD
△CBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進而證明△ADN是等腰直角三角形，得到∠DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得∠APM=45°.使問題得以解決.
請你參考上面同學的思路，用另一種方法證明∠APM=45°.
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