Question

已知二次函數y=ax²+2x+c的圖象經過點（1，-1），與（3，11）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求此拋物線的開口方向，對稱軸與頂點的坐標．

Answer 1

分析：（1）把二次函數圖形經過的兩點坐標代入函數解析式求出a、c的值，即可得解；
（2）根據a是正數，確定開口向上，把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸與頂點坐標即可．

解答：解：（1）∵二次函數y=ax²+2x+c的圖象經過點（1，-1），（3，11），
∴

a+2+c=-1 9a+6+c=11

，
解得

a=1 c=-4

，
所以，拋物線解析式為y=x²+2x-4；

（2）∵a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∵y=x²+2x-4=（x+1）²-5，
∴對稱軸x=-1，頂點坐標（-1，-5）．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數的性質，把經過的點的坐標代入函數解析式進行計算即可，熟記性質是解題的關鍵．