Question

【題目】已知直線y=﹣ x+1與x軸、y軸分別交于B點、A點，直線y=2x﹣2與x軸、y軸分別交于D點、E點，兩條直線交于點C；

（1）求A、B、C、D、E的坐標；
（2）請用相似三角形的相關知識證明：AB⊥DE；
（3）求△CBD的外接圓的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在y=﹣ x+1中，令x=0可得y=1，令y=0可求得x=2，

∴A（0，1），B（2，0），

在y=2x﹣2中，令x=0可得y=﹣2，令y=0可求得x=1，

∴D（1，0），E（0，﹣2），

聯立兩直線解析式可得 ，解得 ，

∴C（ ， ）；

（2）

解：由（1）可知OA=1，OB=2，OD=1，OE=2，

∴ = ，且∠AOD=∠DOE，

∴△AOB∽△DOE，

∴∠DEO=∠ABO，且∠ODE=∠CDB，

∴∠DCB=∠DOE=90°，

∴AB⊥DE；

（3）

解：由（2）可知∠DCB=90°，

∴BD為△CBD外接圓的直徑，

∵OB=2，OD=1，

∴BD=1，

∴△CBD外接圓的半徑為 ．

【解析】（1）由兩直線的解析式可求得A、B、D、E的坐標，再聯立兩直線解析式可求得C點坐標；（2）利用A、B、D、E的坐標可求得OA、OB、OD、OE的長，則可證得△AOB∽△DOE，可求得∠OED=∠OBA，則可求得∠DCB=90°，可證得結論；（3）由（2）的結論，結合圓周角定理可知BD即為△CBD的外接圓的直徑，由B、D的坐標可求得BD的長，則可求得半徑．
【考點精析】本題主要考查了一次函數的圖象和性質和圓周角定理的相關知識點，需要掌握一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．