Question

如圖，AB與CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D為線段FB的中點，CF與AB交于點G，若CF=15cm，求GF之長．

Answer 1

分析：因為AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，所以△AEC≌△BED，所以∠EAC=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，又D為線段FB的中點，所以四邊形ACFD為平行四邊形，△AGC∽△BGF，

CG

GF

=

AC

FB

=

1

2

，

CF-GF

GF

=

1

2

，又因為CF=15cm，解得GF=10（cm）．

解答：解：∵AE=EB，CE=ED，∠AEC=∠BED，
∴△AEC≌△BED，
∴∠ACE=∠EDB，∠EAC=∠EBD，AC=BD，
又∵D為線段FB的中點，
∴AC

∥

.

FD，
∴四邊形ACFD為平行四邊形，
∴△AGC∽△BGF，
∴

CG

GF

=

AC

FB

=

1

2

，
∴

CF-GF

GF

=

1

2

，
又∵CF=15cm，解得GF=10（cm），
∴GF=10（cm）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定和相似三角形的性質．