Question

【題目】大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續奇數的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數是2013，則m的值是（ ）
A.43
B.44
C.45
D.46

Answer 1

【答案】C
【解析】方法一：
解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
…
∴m3分裂后的第一個數是m（m﹣1）+1，共有m個奇數，
∵45×（45﹣1）+1=1981，46×（46﹣1）+1=2071，
∴奇數2013是底數為45的數的立方分裂后的一個奇數，
∴m=45．
故選：C．
方法二：
由觀察可知，每行的第一個數及，每行的最后一個數呈二次函數，
即n=2，s=3；n=3，s=7；n=4，s=13，
n=2，s=5；n=3，s=11；n=4，s=19，
設s=an2+bn+c，
∴ ，
∴ ，
∴第一行滿足的函數關系式：s=＜2013＜n2﹣n+1，
，
∴ ，
∴最后一行滿足的函數關系式：s=n2+n﹣1，
∴n2﹣n+1＜2013＜n2+n﹣1，
取n=44代入函數式：s=n2+n﹣1，
∴s=1979，
若該數小于2013，則n＞44，
若該數大于2013，則n≤44，
由題意可知，下一行的第一個數為1981，
∴2013位于第45行．
觀察規律，分裂成的數都是奇數，且第一個數是底數乘以與底數相鄰的前一個數的積再加上1，奇數的個數等于底數，然后找出2013所在的奇數的范圍，即可得解．