Question

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=﹣x+3交于C、D兩點．連接BD、AD．

（1）求m的值．

（2）拋物線上有一點P，滿足S△ABP=4S△ABD，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）P（1+，-9）或P（1-，-9）．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；

（2）利用方程組首先求出點D坐標．由面積關系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數法求出點P的坐標即可.

試題解析：（1）∵拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），

∴0=-9+3m+3，

∴m=2

（2）由，得， ，

∴D（，-），

∵S△ABP=4S△ABD，

∴AB×|yP|=4×AB×，

∴|yP|=9，yP=±9，

當y=9時，-x2+2x+3=9，無實數解，

當y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，

∴P（1+，-9）或P（1-，-9）．