Question

【題目】如圖，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.
（1）若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB＋∠EOF＝156°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

【答案】
（1）∵∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°.∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝150°÷2＝75°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝60°÷2＝30°.∵∠EOC＝∠EOF＋∠COF,∴∠EOF＝75°－30°＝45°.
（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．∴∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC∵∠AOB＝∠AOC－∠BOC∴∠EOF＝∠COE－∠COF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB
（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COE＝ ∠AOC，∠COF＝ ∠BOC，
∴∠EOF＝ ∠AOC－ ∠BOC＝ （∠AOC－∠BOC）＝ ∠AOB．又∵∠AOB＋∠EOF＝156°，
∴∠EOF＝52°．
【解析】此題難度較大，要通過角度轉(zhuǎn)換．本題考查相交線所形成的角度．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握垂線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能正確解答此題．