Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足為O．

（1）若∠AOE=120°，求∠BOD的度數；

（2）寫出圖中所有與∠AOD互補的角： ．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠AOC、∠BOD、∠DOE．

【解析】試題分析：（1）根據角平分線的性質可得∠AOF=∠AOE=60°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，再根據角的和差關系可得∠AOC的度數，根據對頂角相等可得答案；

（2）根據兩個角的和為180°即為互補可得答案．

解：（1）∵OF平分∠AOE，∠AOE=120°，

∴∠AOF=∠AOE=60°．

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=30°，

∵∠AOC和∠BOD是對頂角，

∴∠BOD=∠AOC=30°；

（2）與∠AOD互補的角有∠AOC、∠BOD、∠DOE，

故答案為：∠AOC、∠BOD、∠DOE．