Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.CD＝3，則BC的長(zhǎng)為（ ）

A. 6 B. 9 C. 6 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離相等可得AD=BD,可得∠DAE=,易得∠ADC=, ∠CAD=,則AD為∠BAC的角平分線(xiàn),由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得DE=CD=3,再根據(jù)直角三角形30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE,得結(jié)果.

解:DE是AB的垂直平分線(xiàn),AD=BD,

∠DAE=∠B=,

∠ADC=,

∠CAD=,

AD為∠BAC的角平分線(xiàn),. ∠C=,DE⊥AB,

DE=CD=3,

∠B=,

BD=2DE=6,

BC=9,

所以B選項(xiàng)是正確的.