Question

【題目】在四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.

（1）如圖①,若∠B=∠C,試求出∠C的度數;
（2）如圖②,若∠ABC的平分線BE交DC于點E,且BE∥AD,試求出∠C的度數;
（3）如圖③,若∠ABC和∠BCD的平分線交于點E,試求出∠BEC的度數.

Answer 1

【答案】
（1）解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B=∠C,∴∠B=∠C=(360°-∠A-∠D)÷2=70°
（2）解:∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°.
∴∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°.
又∵BE平分∠ABC,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60° （2）
（3）解:∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°,
∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=360°-140°-80°=140°.
∵∠ABC和∠BCD的平分線交于點E,
∴∠EBC= ∠ABC,∠BCE= ∠BCD.
∴∠EBC+∠BCE=（∠ABC+∠BCD）=×140°=70°，
∴∠E=180°-（∠EBC+∠BCE）=180°-70°=110°
【解析】（1）根據四邊形的內角和為360°結合已知∠B=∠C，就可求出∠C的度數。
（2）根據平行線的性質得出∠BEC=∠D=80°,∠ABE+∠A=180°，就可求出∠ABE的度數，再根據角平分線的定義就可求出∠EBC的度數，然后根據三角形的內角和定理就可求出∠C的度數。
（3）根據四邊形ABCD中已知∠A和∠D的度數，就可求出∠ABC+∠BCD的度數，再根據角平分線定義求出∠EBC和∠BCE的和，然后根據三角形的內角和定理就可求出∠BEC的度數。