Question

【題目】閱讀理解：

若A、B、C為數軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．

如圖1，點A表示的數為﹣1，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點．

知識運用：

（1）如圖1，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D 【A，B】的好點；（請在橫線上填是或不是）

（2）如圖2，M、N為數軸上兩點，點M所表示的數為4，點N所表示的數為﹣2．數 所對應的點是【M，N】的好點（寫出所有可能的情況）；

拓展提升：

（3）如圖3，A、B為數軸上兩點，點A所表示的數為﹣20，點B所表示的數為40．現有一只電子螞蟻P從點B出發，以4個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止．當經過幾秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？（寫出所有情況）

Answer 1

【答案】（1）不是；（2）0或-8；（3）5，10，7.5.

【解析】試題分析：（1）根據定義發現：好點表示的數到【A，B】中，前面的點A是到后面的數B的距離的2倍，從而得出結論；

（2）點M到點N的距離為6，分三等分為份為2，根據定義得：好點所表示的數為0或-8；

（3）根據好點的定義可知分兩種情況：①P為（A，B）的好點；②P為（B，A）的好點；③B為（A，P）的好點．設點P表示的數為x，根據好點的定義列出方程，進而得出t的值．

試題解析：（1）如圖1，∵點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，

根據好點的定義得：DB=2DA，

那么點D不是【A，B】的好點

（2）如圖2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，

即距離點M4個單位，距離點N2個單位的點就是所求的好點0；

∴數0所表示的點是【M，N】的好點；

4-（-8）=12，-2-（-8）=6，

同理：數-8所表示的點也是【M，N】的好點；

∴數0或-8所表示的點是【M，N】的好點；

（3）設點P表示的數為x，則PA=x+20，PB=40-x，AB=40-（-20）=60，

分三種情況：

①P為（A，B）的好點．

由題意，得PA=2PB，即x-（-20）=2（40-x），

解得x=20，

∴t=（40-20）÷4=5（秒）；

②P為（B，A）的好點．

由題意，得PB=2PA，即40-x=2（x+20），

解得x=0，

∴t=（40-0）÷4=10（秒）；

③B為（A，P）的好點．

由題意，得AB=2PA，即60=2（x+20）

解得x=10，

此時，點P為AB的中點，即A也為（B，P）的好點，

∴t=30÷4=7.5（秒）；

綜上可知，當t為5秒、10秒或7.5秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點．