Question

【題目】△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為BC邊上一動點(diǎn)，過線段AP上的點(diǎn)M作DE⊥AP，交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)N為DE中點(diǎn)，若四邊形ADPE的面積為18，則AN的最大值=______．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先求APDE=36，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用三角形面積公式即可求得AP最短時的長，然后即可求出AN最長時的長.

詳解：∵四邊形ADPE的面積為18，DE⊥AP，∴APDE=18,即APDE=36,

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°, ∵點(diǎn)N為DE中點(diǎn), ∴AN=DE, ∴DE最大時，AN最大，∵DE= , ∴AP最小時，DE最大，即AP⊥BC時，AP最小, ∵AP=,∴DE=,∴AN= . 故答案為： .