Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經過的路徑長x之間的函數關系用圖象表示大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，

∴CD=AB=2，BC=AD=3，

∵點E是BC邊上靠近點B的三等分點，

∴CE= ×3=2，

①點P在AD上時，△APE的面積y= x2=x（0≤x≤3），

②點P在CD上時，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，

= （2+3）×2﹣ ×3×（x﹣3）﹣ ×2×（3+2﹣x），

=5﹣ x+ ﹣5+x，

=﹣ x+ ，

∴y=﹣ x+ （3＜x≤5），

③點P在CE上時，S△APE= ×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，

∴y=﹣x+7（5＜x≤7），

故選：A．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．