Question

計算
（1）計算：2-1-

3

tan60°+(π-2011)0+|-

1

2

|．
（2）先化簡，再求值：

1

x-3

•

x3-6x2+9x

x2-2x

-

1-x

2-x

，其中x=-6．
（3）如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的中點，連結AE并延長與DC的延長線相交于點F，連結BF，AC．求證：四邊形ABFC是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）分別進行負整數指數冪、特殊角的三角函數值、零指數冪、絕對值的運算，然后根據實數的運算法則計算即可；
（2）先化為最簡，然后把x=-6代入求值即可；
（3）證明△FCE≌△ABE，得出AE=FE，從而可得出結論．

解答：（1）解：原式=

1

2

-

3

×

3

+1+

1

2

=-1；
（2）解：原式=

1

x-3

•

x(x-3)2

x(x-2)

-

1-x

2-x

=

x-3

x-2

+

1-x

2-x

=-

2

x-2

，
當x=-6時，
代入得：-

2

x-2

=-

2

6-2

=-

1

2

；
（3）證明：
∵點E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵DC∥AB，
在△FCE與△ABE中：

∠FCE=∠ABE CE=BE ∠CEF=∠BEA

，
∴△FCE≌△ABE（ASA），
可得：AE=FE，
∵CE=BE，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

點評：本題考查了梯形、分式的化簡求值及實數的運算，涉及的知識點較多，注意各知識點的掌握是解答本題的關鍵．