Question

某航空公司經營A、B、C、D四個城市之間的客運業務. 若機票價格y(元)是兩城市間的距離x（千米）的一次函數. 今年“五、一”期間部分機票價格如下表所示：
（1）求該公司機票價格y（元）與距離x（千米）的函數關系式；

（2）利用（1）中的關系式將表格填完整；
（3）判斷A、B、C、D這四個城市中，哪三個城市在同一條直線上？請說明理由；
（4）若航空公司準備從旅游旺季的7月開始增開從B市直接飛到D市的旅游專線，且按以上規律給機票定價，那么機票定價應是多少元？

Answer 1

（1）；（2）AD=1250米，B到C的價格為1250元；（3）三個城市在同一條直線上；（4）1550元

試題分析：（1）設，根據待定系數法即可求得結果；
（2）分別把y=2550及x=600代入（1）中的函數關系式即可求得結果；
（3）可得三個城市在同一條直線上；
（4）根據勾股定理的逆定理可得，即得，再根據勾股定理即可求得BD的長，最后代入（1）中的函數關系式即可求得結果.
（1）設，由題意得

∴；
（2）在中，當y=2550時，x=1250；當x=600時，y=1250
則AD=1250米，B到C的價格為1250元；
（3）
∴三個城市在同一條直線上；
（4）
∴
∴
∴
當時，元
答：從B市直接飛到D市的機票價格應定為1550元。
點評：一次函數是常用的解答實際問題的數學模型，本題即是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，是中考的常見題型．