Question

【題目】如圖，已知E，F，G，H分別為正方形ABCD各邊上的動點，且始終保持AE=BF=CG=DH，點M，N，P，Q分別是EH、EF、FG、HG的中點．當AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，則四邊形MNPQ的面積變化情況是（ ）

A.一直增大
B.一直減小
C.先增大后減小
D.先減小后增大

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∵AE=BF=CG=DH，
∴AB﹣AE=BC﹣BF，
∴BE=CF，
在△EBF和△FCG中， ，
∴△EBF≌△FCG（SAS）；
∴∠EFB=∠FGC，EF=FG，
∵∠CFG+∠FGC=90°，
∴∠CFG+∠EFB=90°，
∴∠EFG=180°﹣90°=90°，
同理可得：FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是正方形，同理：四邊形MNPQ是正方形，
當AE從小于BE的變化過程中，若正方形ABCD的周長始終保持不變，
則正方形EFGH先變小后變大，
∴四邊形MNPQ的面積變化情況是先減小后變大；
故選：D．
根據正方形的四條邊都相等可得AB=BC=CD=AD，然后求出BE=CF，再利用“邊角邊”證明△EBF和△FCG全等；可得EF=FG，然后求出∠EFG=90°，同理可得FG=GH=EH，證出四邊形EFGH是正方形，同理證出四邊形MNPQ是正方形，即可得出結論．