Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求證：四邊形OCED是菱形；
（2）若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CE∥OD，DE∥OC，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC= AC，OD= BD，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形；

（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，

∴BC=2，

∴AB=DC=2 ，

連接OE，交CD于點F，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴F為CD中點，

∵O為BD中點，

∴OF= BC=1，

∴OE=2OF=2，

∴S菱形OCED= ×OE×CD= ×2×2 =2 ．

【解析】（1）根據平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據矩形的性質求出OC=OD，根據菱形的判定得出即可．（2）解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2 ，連接OE，交CD于點F，根據菱形的性質得出F為CD中點，求出OF= BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．