Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度數，若∠AOC=135°，求∠BOD的度數。
（2）如圖（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度數
（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系，并結合圖（1）說明理由．
（4）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由

Answer 1

【答案】
（1）解：若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
則∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°
（2）解：如圖2，若∠AOC=140°，
則∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°
（3）解：∠AOC與∠BOD互補．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB與∠DCE互補．
（4）解：OD⊥AB時,∠AOD=30°CD⊥OB時,∠AOD=45°,
CD⊥AB時,∠AOD=75°
OC⊥AB時,∠AOD=60
即∠AOD角度所有可能的值為30°、45°、60°、75°
【解析】（1）抓住已知△ABO和△DCO都是直角三角形，方法一：根據∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，計算即可求出∠AOC的度數，方法二：根據∠BOC=∠DOC-∠BOD，再根據∠AOC=∠BOC+∠AOB，計算即可得出∠AOC的度數；若∠AOC=135°，方法一：根據∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，計算即可得出答案；方法二：根據∠AOD=∠AOC-∠DOC，再根據∠BOD=∠AOB-AOD，計算即可得出答案。
（2）觀察圖（2）可得出∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，即∠AOC與∠BOD互補，計算即可。
（3）根據已知結合圖形易證∠ACB與∠DCE互補。
（4）分別根據OD⊥AB時、CD⊥OB時、CD⊥AB時、OC⊥AB時分別求出∠AOD的度數即可。