Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍：

（2）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值及該方程的根．

Answer 1

【答案】（1）k＜；（2）k＝2，方程的有整數根為x1＝0，x2＝﹣2．

【解析】

（1）根據判別式的意義得到△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k的范圍；

（2）先確定整數k的值為1或2，然后把k＝1或k＝2代入方程得到兩個一元二次方程，然后解方程確定方程有整數解的方程即可．

（1）依題意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，

解得：k＜

（2）因為k＜且k為正整數，

所以k＝l或2，

當k＝l時，方程化為x2+2x﹣2＝0，△＝12，此方程無整數根；

當k＝2時，方程化為x2+2x＝0 解得x1＝0，x2＝﹣2，

所以k＝2，方程的有整數根為x1＝0，x2＝﹣2．