Question

【題目】如圖，矩形ABCD，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點，連結CE，若OCcm，CD＝4cm，則DE的長為（ ）

A.cmB.5cmC.3cmD.2cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性質得出∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，由勾股定理得出AD8，由線段垂直平分線的性質得出AE＝CE，設AE＝CE＝x，則DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，

∴AD8，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

設AE＝CE＝x，則DE＝8﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴DE＝8﹣5＝3（cm）；

故選：C．