Question

【題目】已知關于x的方程x2-2x-2n=0有兩個不相等的實數根，若n＜5，且方程的兩個實數根都是整數，則n的值為（　　）

A. n=2

B. n=0或n=1.5或n=4

C. n=4

D. n=0或n=1.5或n=2

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）關于x的方程x2-2x-2n=0有兩個不相等的實數根，即判別式△=b2-4ac＞0．即可得到關于n的不等式，從而求得n的范圍；

（2）利用配方法解方程，然后根據n的取值范圍和限制條件“方程的兩個實數根都是整數”來求n的值．

∵關于x的方程x2-2x-2n=0的二次項系數a=1、一次項系數b=-2、常數項c=-2n，
∴△=b2-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-；
由原方程，得
（x-1）2=2n+1，
解得x=1±；
∵方程的兩個實數根都是整數，且-＜n＜5，不是負數，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．

故選：B